Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证BE+DE=AC

Answer 1

因为DE垂直平分AB所以∠EDB=90' AD=DB又因为DE为公共边，所以△AED全等于△BED，所以AE=BE，因为∠CBE=∠DBE，∠EDB=∠ECB=90'，BE=BE,所以△EDB全等于△ECB，所以DE=CE
所以BE+DE=AE+EC=AC

Answer 2

证明：∵DE垂直平分AD，∴AE=BE。
∵BE平分∠ABC，∠C=∠EDB=90°，∴DE=EC。
∴BE+DE=AE+EC=AC。