Question

【急!急!急!】【悬赏】设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,满足以下三个条件

(1) f(xy)=f(x)+f(y)
(2) f(2)=1
(3) 在(0,+∞）上是增函数
如果f(2)+f(x-3)≤2，求x的取值范围
求大神迅速解答！求完整过程！！好的话再加分！！谢谢了！！！

Answer 1

令x=y=2，则f(4)=f(2)+f(2)=2
又因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以，f(2)+f(x-3)=f(2x-6)
所以，不等式f(2)+f(x-3)≤2可化为：f(2x-6)≤f(4)
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以：0<2x-6≤4
6<2x≤10
3<x≤5
所以，x的取值范围是(3,5]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

带特殊点得f（0）=0 ，f（2）=1
因为在定义上是增函数，可以大概画出图像
由f(2)+f(x-3)≤2得f（x-3)<=1
由图像得当x-3<2 即x<5时不等式成立

追问

不好意思，我要最完整的答案。

追答

已将最完整了图是这个

追问

抱歉，我已经写完了。