Question

证明：函数f（x）=2x+1/x+2在区间（-2，正无穷）上是增函数

Answer 1

证：f(x)=(2x+4-3)/(x+2)=2-3/(x+2)
令-2<x1<x2
f(x1)-f(x2)=-3/(x1+2)+3/(x2+2)
=(-3x2-6+3x1+6)/(x1+2)(x2+2)
=3(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)
因为-2<x1<x2
所以，x1-x2<0，x1+2>0，x2+2>0
所以，f(x1)-f(x2)<0
即-2<x1<x2时，f(x1)<f(x2)
所以，f(x)在(-2,+无穷)上是增函数

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

令 -2<=x1<x2,
f(x1)-f(x2)=(2 x1 +1)/(x1 +2)-(2x2 +1)/(x2 +2)=3/(x2 +2)-3/(x1 +2)=3(x1-x2)/[(x1+2)(x2+2)]<0
故函数f（x）= （2x+1）/（x+2）在区间（-2，正无穷）上是增函数