Question

已知椭圆C：X的平方/4+y的平方/3=1，试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点，关于直线y=4x+m对称。

过程，谢谢。

Answer 1

两点关于直线对称，他们的特征是经过两点的直线1与对称直线2互相垂直而且关点为两点间的中点。
设这两点为(x1,y1),(x2,y2)由已知关系可得，一：(y2-y1)/(x2-x1)=-1/4,中点(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在直线2上，即二：(y1+y2)/2=4*（x1+x2）/2+m;
由于他们在椭圆上，则可以用X1表示y1,x2,表示y2,在一式中用x1表示y1，x2表示y2，可得出x1与x2的关系，即可以x1表示x2，即y1,y2,x2都可以用x1表示了，则二式可以成为x1与m的关系式。最后用x1取值范围（-2,2),可以求出m的取值范围。