Question

各位帮忙了，数学难题求解。（全部做完追加10财富值）

1.设实数a、b分别满足19a^2+99a+1=0和b^2+99b+19=0,且ab≠1，求（ab+4a+1）/b
2.实数a、b、c满足a+b+c=2,4ab-c^2=1,求c取值范围
3.若正数X、Y满足X+Y=XY，求X+Y最小值
4.x、y、z为实数，x+y=2，xy-z^2=1,求x、y、z（本人做出三组解，其余人说只有一组，各位看下吧）
第二题加紧了，拜托！！

Answer 1

3.x+y≥2√xy=2√x+y 所以(x+y)^2≥4(x+y) x+y≥4 最小为4 这道是最好打字的了 其他的太难输了我作业还没写完呐抱歉啊~

追问

x+y≥2√xy=2√x+y 这个不懂，打错符号了吗？

追答

你没学过这个公式？这是哪个年级的题啊？？ √ 就是根号

追问

≥后面跟的等号是什么？麻烦可

追答

因为x+y=xy 所以2√xy=2√x+y 因为x+y≥2√xy 所以.x+y≥2√x+y

Answer 2

1.设实数a、b分别满足19a^2+99a+1=0和b^2+99b+19=0,且ab≠1，求（ab+4a+1）/b
解：b^2+99b+19=0整个等式除以b^2得 19/b^2+99/b+1=0 ，又ab≠1,即a≠1/b

∴实数a、b是方程19x^2+99x+1=0的两根
则a+1/b=-99/19,a(1/b)=a/b=1/19.（利用根与系数的关系得到的）
∴（ab+4a+1）/b=a+4a/b+1/b=(a+1/b)+4(a/b)=-99/19+4/19=-5

2.实数a、b、c满足a+b+c=2,4ab-c^2=1,求c取值范围
解：∵ a+b+c=2,4ab-c^2=1
∴a+b=2-c,ab=(c^2+1)/4

得a、b是关于x的方程x^2-(2-c)x+(c^2+1)/4=0的两根，
∴△=(2-c)^2-4×(c^2+1)/4=3-4c≥0 解得c≥4/3

3.若正数X、Y满足X+Y=XY，求X+Y最小值
解：∵x+y≥二倍根号内xy，又X+Y=XY
∴xy≥二倍根号内xy, 得（xy)^2≥4xy

设xy=A 得A^2≥4A 即A^2-4A ≥0
∴A(A-4)≥0,当且仅当x=y是等号成立，此时A最小，A=0或4
但X、Y为 正数，所以X+Y=XY=A=4

4.x、y、z为实数，x+y=2，xy-z^2=1,求x、y、z
解：由x+y=2，xy-z^2=1得x+y=2，xy=z^2+1
∴x、y是关于A的方程A^2-2A+z^2+1=0的两根，

则△=（-2）^2-4（z^2+1）=-4z^2 ≥0 得z=0
∴方程可化为A^2-2A+1=0，解得x=y=1.

Answer 3

不知

追问

不知答你妹