各位帮忙了,数学难题求解。(全部做完追加10财富值)
1.设实数a、b分别满足19a^2+99a+1=0和b^2+99b+19=0,且ab≠1,求(ab+4a+1)/b2.实数a、b、c满足a+b+c=2,4ab-c^2=1...
1.设实数a、b分别满足19a^2+99a+1=0和b^2+99b+19=0,且ab≠1,求(ab+4a+1)/b
2.实数a、b、c满足a+b+c=2,4ab-c^2=1,求c取值范围
3.若正数X、Y满足X+Y=XY,求X+Y最小值
4.x、y、z为实数,x+y=2,xy-z^2=1,求x、y、z(本人做出三组解,其余人说只有一组,各位看下吧)
第二题加紧了,拜托!! 展开
2.实数a、b、c满足a+b+c=2,4ab-c^2=1,求c取值范围
3.若正数X、Y满足X+Y=XY,求X+Y最小值
4.x、y、z为实数,x+y=2,xy-z^2=1,求x、y、z(本人做出三组解,其余人说只有一组,各位看下吧)
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9个回答
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1.首先b不可能等于零,所以把b^2+99b+19=0两边同时除以b^2,得到
19(1/b)^2+99(1/b)+1=0.这说明a和1/b是方程19x^2+99x+1=0的两根,根据韦达定理
有a+1/b=-99/19;a/b=1/19,所以(ab+4a+1)/b=-5;
2.由a+b+c=2,4ab-c^2=1,可知(a+b)^2=(2-c)^2=a^2+2ab+b^2,而
4ab=1+c^2即有a^2+b^2=(2-c)^2-2ab=(2-c)^2-(1+c^2)/2
而由基本不等式a^2+b^2≥2ab有
(2-c)^2-(1+c^2)/2≥(1+c^2)/2即(2-c)^2≥1+c^2解得c≤3/4
3.
x+y≥= 所以(x+y)^2≥4(x+y) x+y≥4
4.
由x+y=2,得y=2-x,所以xy-z^2=x*(2-x)-z^2=1
所以x^2-2x+z^2=-1
x^2-2x+1+z^2=0
(x-1)^2+z^2=0
这个式子要成立,只能是x-1=0,z=0,所以x=1,y=1
19(1/b)^2+99(1/b)+1=0.这说明a和1/b是方程19x^2+99x+1=0的两根,根据韦达定理
有a+1/b=-99/19;a/b=1/19,所以(ab+4a+1)/b=-5;
2.由a+b+c=2,4ab-c^2=1,可知(a+b)^2=(2-c)^2=a^2+2ab+b^2,而
4ab=1+c^2即有a^2+b^2=(2-c)^2-2ab=(2-c)^2-(1+c^2)/2
而由基本不等式a^2+b^2≥2ab有
(2-c)^2-(1+c^2)/2≥(1+c^2)/2即(2-c)^2≥1+c^2解得c≤3/4
3.
x+y≥= 所以(x+y)^2≥4(x+y) x+y≥4
4.
由x+y=2,得y=2-x,所以xy-z^2=x*(2-x)-z^2=1
所以x^2-2x+z^2=-1
x^2-2x+1+z^2=0
(x-1)^2+z^2=0
这个式子要成立,只能是x-1=0,z=0,所以x=1,y=1
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解:由b^2+99b+19=0,得 19*(1/b^2)+99*(1/b)+1=0
又 19a^2+99a+1=0,ab≠1,
则 a和1/b为方程19x^2+99x+1=0的两根
∴ a+(1/b)=(ab+1)/b=-99/19,a/b=1/19 原式=-5
解:由a+b+c=2,得 a+b=2-c (a+b)^2=(2-c)^2
又 4ab-c^2=1,得 4ab=c^2+1,4ab≤(a+b)^2
∴ c≤3/4
解:由X+Y=XY,得 Y=X/(X-1) X>1
则X+Y=X+X/(X-1)=X+1+1/(X-1)=(X-1)+1/(X-1)+2
由均值不等式,得 X+Y≥2+2=4(X=Y=2时取等)
解:由x+y=2,xy-z^2=1,得 z^2+1=xy≤1(均值不等式)
则 z=0 x=y=1
又 19a^2+99a+1=0,ab≠1,
则 a和1/b为方程19x^2+99x+1=0的两根
∴ a+(1/b)=(ab+1)/b=-99/19,a/b=1/19 原式=-5
解:由a+b+c=2,得 a+b=2-c (a+b)^2=(2-c)^2
又 4ab-c^2=1,得 4ab=c^2+1,4ab≤(a+b)^2
∴ c≤3/4
解:由X+Y=XY,得 Y=X/(X-1) X>1
则X+Y=X+X/(X-1)=X+1+1/(X-1)=(X-1)+1/(X-1)+2
由均值不等式,得 X+Y≥2+2=4(X=Y=2时取等)
解:由x+y=2,xy-z^2=1,得 z^2+1=xy≤1(均值不等式)
则 z=0 x=y=1
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1. 由题知a≠0,则关于a的方程两边同时除a^2得(1/a)^2+99(1/a)+19=0
结合关于b的方程知,1/a和b是方程x^2+99x+19=0的两个不同根(因ab≠1,即1/a≠b)
由韦达定理有(1/a)+b=-99,(1/a)*b=b/a=19
则(ab+4a+1)/b=(a+1/b)+4a/b=(1/a+b)/(b/a)+4a/b=-99/19+4/19=-5
2. 由基本不等式有4ab≤(a+b)^2
而a+b=2-c,4ab=1+c^2
则有1+c^2≤(2-c)^2,即c≤3/4
3. 由基本不等式有xy≤(x+y)^2/4
则x+y≤(x+y)^2/4
又x>0,y>0,即有x+y>0
故x+y≥4
4. 由题知xy=1+z^2≥1
而由基本不式有xy≤(x+y)^2/4=2^2/4=1
由夹逼原理知xy=1
于是由x+y=2解出x=1,y=1
再由xy-z^2=1知z=0
即x=1,y=1,z=0
结合关于b的方程知,1/a和b是方程x^2+99x+19=0的两个不同根(因ab≠1,即1/a≠b)
由韦达定理有(1/a)+b=-99,(1/a)*b=b/a=19
则(ab+4a+1)/b=(a+1/b)+4a/b=(1/a+b)/(b/a)+4a/b=-99/19+4/19=-5
2. 由基本不等式有4ab≤(a+b)^2
而a+b=2-c,4ab=1+c^2
则有1+c^2≤(2-c)^2,即c≤3/4
3. 由基本不等式有xy≤(x+y)^2/4
则x+y≤(x+y)^2/4
又x>0,y>0,即有x+y>0
故x+y≥4
4. 由题知xy=1+z^2≥1
而由基本不式有xy≤(x+y)^2/4=2^2/4=1
由夹逼原理知xy=1
于是由x+y=2解出x=1,y=1
再由xy-z^2=1知z=0
即x=1,y=1,z=0
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b²+99b+19=0,因为b肯定不等于0,所以等式两边除以b²,可以得到1+99/b+19/b²=0,结合a以根据未达定律可以知道1/b,a是方程19x²+99x+1=0的根,所以a+1/b=-99/19,a
*(1/b)=1/19,也就是说(ab+4a+1)/b=(a+1/b)+4*a/b=-99/19+4/19=-95/19=-5
2、a+b+c=2,4ab-c²=1,可以得出a+b=2-c,ab=(1+c²)/4,所以a、b是方程x²-(2-c)x+(1+c²)/4=0的根,Δ>=0,所以4-4c+c²-4*(1+c²)/4>=0,也就是4-4c+c²-1-c²
>=0,3-4c>=0,c<=3/4
*(1/b)=1/19,也就是说(ab+4a+1)/b=(a+1/b)+4*a/b=-99/19+4/19=-95/19=-5
2、a+b+c=2,4ab-c²=1,可以得出a+b=2-c,ab=(1+c²)/4,所以a、b是方程x²-(2-c)x+(1+c²)/4=0的根,Δ>=0,所以4-4c+c²-4*(1+c²)/4>=0,也就是4-4c+c²-1-c²
>=0,3-4c>=0,c<=3/4
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1.
∵19a^2+99a+1=0 b^2+99b+19=0,且ab≠1
又显然a,b≠0,故将第二个式子两边同时除以b^2
得出19*(1/b^2)+99*(1/b)+1=0
故a和1/b为方程19x^2+99x+1=0的两根,
a+(1/b)=-99/19,a/b=1/19
∴(ab+4a+1)/b=a+(1/b)+(4a/b)=(4/19)-(99/19)=-5.
2.
3.x+y≥2√xy=2√x+y 所以(x+y)^2≥4(x+y) x+y≥4
4.x+y=2,所以y=2-x,代入到下一个式子中:
xy-z^2=x*(2-x)-z^2=1
两边乘(-1)得:x^2-2x+z^2=-1
x^2-2x+1+z^2=0
(x-1)^2+z^2=0
这个式子要成立,只能是x-1=0,z=0,所以x=1,带回y=2-x=1,
即有:x=y=1
∵19a^2+99a+1=0 b^2+99b+19=0,且ab≠1
又显然a,b≠0,故将第二个式子两边同时除以b^2
得出19*(1/b^2)+99*(1/b)+1=0
故a和1/b为方程19x^2+99x+1=0的两根,
a+(1/b)=-99/19,a/b=1/19
∴(ab+4a+1)/b=a+(1/b)+(4a/b)=(4/19)-(99/19)=-5.
2.
3.x+y≥2√xy=2√x+y 所以(x+y)^2≥4(x+y) x+y≥4
4.x+y=2,所以y=2-x,代入到下一个式子中:
xy-z^2=x*(2-x)-z^2=1
两边乘(-1)得:x^2-2x+z^2=-1
x^2-2x+1+z^2=0
(x-1)^2+z^2=0
这个式子要成立,只能是x-1=0,z=0,所以x=1,带回y=2-x=1,
即有:x=y=1
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孩子 太多了
3 最小值 -4
3 最小值 -4
追问
麻烦给下题号和解答过程
追答
3. xy=0 故t=2时有最小值-4
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