Question

将12个球随机放入20个盒子里,试求每个盒子中的球不多于1的概率

Answer 1

每个盒子中的球不多于1的概率是 P(20，12)/20^12≈0.0147。

把“将n只球随机地放入n个盒子中”分成n次操作，每次操作把1个球放入n个盒子中。

每次有n种放法，故总数是n^n, 第一次符合要求的放法有n种，第二次有（n-1)种，....,第n次只有1种。所以所求概率为n*(n-1)*(n-2)*....*3*2*1/(n^n)。

扩展资料：

概率的加法法则  

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：  

P（A∪B）=P（A）+P（B）  

推论1：设A1、A2、…、An互不相容，则：P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)  

推论2：设A1、A2、…、An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1  

推论3：  为事件A的对立事件。  

推论4：若B包含A，则P(B－A)=P(B)－P(A)  

推论5（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) 。

Answer 2

每个盒子中的球不多于1的概率是 P(20,12)/20^12≈0.0147

Answer 3

因球到每个盒子的概率相同，
球1进盒1的概率=1/10
球2进盒1的概率=1/10
……
球20进盒1的概率=1/10
故进盒1的球的期望值=1*1/10*20=2
同理可证盒2、盒3……盒20的球的期望值均为2

Answer 4

总共的可能=20的12次方=4096000000000000

题目所要求的情况必须是小盒子里只能为1或者为0
那么满足的可能=A20 12， 也就是20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9=60339831552000

概率P=60339831552000/4096000000000000=0.0147314041875=1.47%

Answer 5

3/5