Question

已知二次函数y=-1/2x+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,6)和C（-6,0）三点。

已知二次函数y=-1/2x+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,6)和C（-6,0）三点，求在直线BC上方的抛物线上找一点m，使S△MBC面积最大

Answer 1

二次函数y=-1/2x²+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,6)和C（-6,0）
将坐标代入解析式
B点代入，c=6
A点代入，-2+2b+6=0,b=-2
∴y=-1/2x²-2x+6
设M(x,y) (-6<x<2,y=-1/2x²-2x+6)
∴S△MBC
∵B(0,6)和C（-6,0）
设BC的一次函数为y=kx+6代入
C 点，0=-6k+6,,k=1
∴BC的解析式为y=x+6
在直线BC上方的抛物线上找一点m，
使S△MBC面积最大
那么做与BC平行与抛物线相切的直线
那么切点为所求，设这条切线为
y=x+m
y=x+m与y=-1/2x²-2x+6联立
-1/2x²-2x+6=x+m
x²+6x+2m-12=0
则△=36-4（2m-12)=0
解得：m=21/2
方程为(x+3)^2=0
x=-3,
∴所求点M(-3,15/2)
只要求出点就可以了，我用的是初中方法

希望能帮到你啊，不懂可以追问，如果你认可我
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祝你学习进步！

Answer 2

楼主题目中少了一个平方吧？二次函数应该是y=（-1/2）x²+bx+c，按此，解答如下
将点坐标A(2,0)、C（-6,0）代入函数解析式得出b=-2，c=6，所以二次函数为y=（-1/2）x²-2x+6.
对函数求一次导，得出y'=-x-2，由于直线BC的方程可求得为y=x+6,斜率为1，则当抛物线在BC之间斜率的1的那个点距离BC最远，形成的三角形面积最大，故另y'=1，即-x-2=1，所以x=-3，带回方程的y=15/2,此时点M为(-3,15/2).有点到直线的距离公式可得d=9√2/4.所以S△MBC最大值为(1/2)*(6√2)*(9√2/4)=27/2.
祝学习进步，若是不懂可以hi我