若2x+y=0，则代数式4x³+2xy(x+y)+y³的值为__
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解：4x³+2xy(x+y)+y³
=4x³+2x²y+2xy²+y³
=2x²(2x+y)+y²(2x+y)
=(2x+y)(2x²+y²)
∵2x+y=0
∴原式=0。
=4x³+2x²y+2xy²+y³
=2x²(2x+y)+y²(2x+y)
=(2x+y)(2x²+y²)
∵2x+y=0
∴原式=0。
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即y=-2x代入有
4x³+2x·(-2x)(x-2x)+(-2x)³
=4x³+4x³-8x³
=8x³-8x³
=0
4x³+2x·(-2x)(x-2x)+(-2x)³
=4x³+4x³-8x³
=8x³-8x³
=0
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4x³+2xy(x+y)+y³
=8x^3+y^3-4x^3+2xy(x+y)
=(2x+y)(4x^2+y^2-2xy)-2x(2x^2-xy-y^2)
=-2x(2x^2-xy-y^2)
=-2x[x(2x+y)-xy-xy-y^2)]
=-2x[-xy-xy-y^2)]
=2xy(2x+y)
=0
=8x^3+y^3-4x^3+2xy(x+y)
=(2x+y)(4x^2+y^2-2xy)-2x(2x^2-xy-y^2)
=-2x(2x^2-xy-y^2)
=-2x[x(2x+y)-xy-xy-y^2)]
=-2x[-xy-xy-y^2)]
=2xy(2x+y)
=0
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4x³+2xy(x+y)+y³
=4x³+2x²y+2xy²+y³
=2x²(2x+y)+y²(2x+y)
=2x²×0+y²×0
=0
=4x³+2x²y+2xy²+y³
=2x²(2x+y)+y²(2x+y)
=2x²×0+y²×0
=0
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