Question

八年级数学第十一章题

如图，GH⊥AE于点H，ED⊥AG于点D，交GH于点O连接AO。
（1）若∠1=∠2.求证：OG=OE
（2）若OG=OE.求证：∠1=∠2
（要完整的解答过程）

Answer 1

∵∠1=∠2（已知条件）
OA=OA（公用边）
OD=OH(角平分线上一点到两边的距离相等)
∴△OAD≌△OAH
∴∠AOD=∠AOH
又∵∠DOG=∠HOE
∴∠AOE=∠AOG
∠1=∠2（已知条件）
AO=AO
∴△AOE≌△AOG
∴OG=OE

2）反过来证明∠1=∠2
已知OG=OE
∠DOG=∠HOE（对顶角相等）
∠ODG=∠OHE=90°
∴△ODG≌△EOH
∴OD=OD(角平分线上一点到两边的距离相等)
证得AO是∠GAE的平分线，∴∠1=∠2.

追问

第二问呢？

追答

稍等

追问

快

追答

已知OG=OE
∠DOG=∠HOE（对顶角相等）
∠ODG=∠OHE=90°
∴△ODG≌△EOH
∴OD=OD(角平分线上一点到两边的距离相等)
证得AO是∠GAE的平分线，∴∠1=∠2.

Answer 2

（1）
∵∠ADO=∠AHO
∠1=∠2
AO=AO
∴△ADO全等于△AHO
∴∠DOA=∠HOA
又∵∠DOG=∠HOE
∴∠AOB=∠AOE
∴△AOG全等于△AOE
∴OG=OE

(2)
∵OG=OE
∠GOD=∠EOH
∠GDO=∠EHO
∴△GDO全等于△EHO
∴OD=OH
∴△ADO全等于△AHO
∴∠1=∠2

Answer 3

（1）
先由角角边证明△DOA≌△HOA，得
DO=HO
再由角边角证明△DEA≌△HGA，则有
GH=DE
∵DO=HO
∴OG=OE

其实原理都差不多的 就是一直转来转去的用角和边的关系来做这类题 你只要细心点 找到它们的关系你就可以做了 另外 多训练一些题，对你没坏处
我还要做我的作业 没太多时间来帮你 希望这些对你有点用。。

Answer 4

(1)先证明三角形AOD与AOH全等，两个都是直角三角形，又有公共边AO，加上角1等于角2，根据角角边得到全等。
所以OD=OH
再证明三角形ODG和OHE全等，直角，对顶角
所以OG=OE

（2）反过来，因为OG=OE，直角，对顶角，所以三角形ODG和OHE全等
所以OD=OH
所以三角形AOD与AOH，这里用HL
所以∠1=∠2

Answer 5

(1）∵∩1=∩2 ∩ADO=∩AHO=∩OHE=∩ODG=90°

∴DO=DH ∵∩DOG=∩EOH ∴△DOG≌△HOE ∴OG=OE
(2) 由（1）知 ∩DOG=∩EOH OHE=∩ODG=90° ∵OG=OE ∴△DOG≌△HOE ∴∩1=∩2

Answer 6

因为 ∠1=∠2 GH⊥AE GH⊥AE 所以 OD=OH 由三角形定理可得 角E=角G 与证OD=OH同理可证 OG=OE