m为何值时,关于x的二次三项式x平方+m(m-1)x+9是完全平方式
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设（x+k)²=x²+m(m-1)x+9
即：x²+2kx+k²=x²+m(m-1)x+9
得：2k=m(m-1), k²=9
所以k=3 或 k=-3
当k=3, m(m-1)=6 得 m=3 或m=-2
当k=3, m(m-1)=-6 m无实数解
所以m=3 或m=-2 时x²+m(m-1)x+9 是完全平方式（x+3)²
即：x²+2kx+k²=x²+m(m-1)x+9
得：2k=m(m-1), k²=9
所以k=3 或 k=-3
当k=3, m(m-1)=6 得 m=3 或m=-2
当k=3, m(m-1)=-6 m无实数解
所以m=3 或m=-2 时x²+m(m-1)x+9 是完全平方式（x+3)²
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2020-07-03 广告
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楼主你好
本题只需计算出△=b方[m(m-1)]-4*a（1）*c（9）=0，即可使这个关于x的二次三项式是完全平方式。
经过计算，得m有两解：m=-2或3，两者都可以取。
本题只需计算出△=b方[m(m-1)]-4*a（1）*c（9）=0，即可使这个关于x的二次三项式是完全平方式。
经过计算，得m有两解：m=-2或3，两者都可以取。
追问
首先很感谢你的回答，但是你能否把过程写详细一点。。好吧
追答
虽然楼主没有悬赏财富值，但还是好人做到底吧。
∵x²+m(m-1)x+9是完全平方式
∴△=b²-4ac
=[m(m-1)]²-4*1*9
=0
即[m(m-1)]²=36
（两边开根号）m(m-1)=±6
∴m(m-1）=6或m(m-1)=-6
∴m=3或m=-2
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3的平方是9 所以m(m-1)等于正负6 等于-6无解 等于+6解是3 故m=3
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