Question

等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个不相等的实数根

求三角形的周长

Answer 1

等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个不相等的实数根

解：
因为x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，
所以判别式△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；
b=2，b=-10（舍去）；
1）当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
2）当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：5+5+2=12．

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Answer 2

∵x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，
∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；
b=2，b=-10（舍去）；
①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：5+5+2=12．