Question

若直线x+根号3*y=m与x^2+y^2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是多少?

Answer 1

x+√3y=m x^2+y^2=1联立
x=m-√3y, 代入圆的方程：3y^2-2m√3y+m^2+y^2=1
4y^2-2m√3y+m^2-1=0
y=[2m√3±√(12m^2-16m^2+16)]/8=[2m√3±√(16-4m^2)]/8=[m√3±√(4-m^2)]/4
x=m-√3y=m-3m/4±[-√3√(4-m^2)/4]=m/4±[-√3√(4-m^2)/4]
4-m^2>0
m√3+√(4-m^2)>0
m√3-√(4-m^2)>0
m/4+√3√(4-m^2)/4>0
m/4-√3√(4-m^2)/4>0
5个联立，得解：√3<m<2

Answer 2

好想不好写。联立方程组，以m为参数，将y用x来表示，求以x为未知数的delta。取delta>0的时候m的取值范围即可。

Answer 3

将x=m-根号3y代入x^2+y^2=1中，可得到4y^2-2根号3my+m^2-1=0,用根的判别式求出m的取值范围-1<m<1