设A为n阶矩阵，A^k=0，k>1为整数，证明En-A可逆，且（En-A）^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k-1)。
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因为(En-A){En+A+A^2+...+A^(k-1)}=En-A^k=En-0=En,
{En+A+A^2+...+A^(k-1)}(En-A)=En-A^k=En-0=En,
根据矩阵可逆的定义，可知En-A可逆，且(En-A)^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k-1)。
{En+A+A^2+...+A^(k-1)}(En-A)=En-A^k=En-0=En,
根据矩阵可逆的定义，可知En-A可逆，且(En-A)^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k-1)。
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