Question

在椭圆x^2/25+y^2/9=1上有一点P，它到左焦点的距离等于到右焦点距离的三倍，则P的坐标为？

Answer 1

1、椭圆特性是到左右焦点距离和为定值。
2、此椭圆半长轴为5，半短轴为3。
3、由(5,0)在椭圆上，椭圆任一点到双焦点距离和为10。
4、由(0,3)在椭圆上，双焦点为(4,0)和(-4,0)。
5、由3倍，得出：
9((x-4)^2+y^2)=(x+4)^2+y^2
8(x^2-10x+16)+8y^2=0
(x-5)^2+y^2=9=y^2+9x^2/25
16x^2-250x+25^2=0
(16x)^2-2*125*16x+100^2=0
(16x-125)^2-(125^2-100^2)=0
=(16x-125)^2-75^2
=(16x-200)(16x-50)
7、x<=5，所以x=25/8。
8、代入方程得两点(25/8,sqrt(702)/4)和(25/8,-sqrt(702)/4)

Answer 2

用椭圆第二定义来做,设P(x,y)

到左焦点的距离等于到右焦点距离的三倍,等价于到左准线的距离等于到右准线距离的三倍

(x+a^2/c)/(a^2/c-x) = 3, x=a^2/2c = 25/8, y = √702/4