Question

关于泊松分布概率问题

为对服务窗口做出合理安排，需要对顾客到达情况进行调查。假定顾客到达服从泊松分布，根据观测到结果，平均每30分钟有5名顾客。问责30分钟内，有4位以上顾客到达的概率有多大？

Answer 1

泊松分布的公式为：P(k)=(λ^k)*(e^(-λ))/k!

一小时来6个，即强度为 6人/小时 的泊松过程。

泊松过程具有无记忆性的特征，在此例中表现为20分钟内来多少人，不影响接下来15分钟来多少人的概率。

1）对第一问，前20分钟已经来了2人，求接下来15分钟（1/4小时）来一个的概率，由无记忆性知，所求概率即为15分钟来一个的概率：

λ=6/4=1.5 ，k=1

带入上式得 P=0.335

2）对第二问，求前20分钟（1/3小时）没人来，并且接下来15分钟（1/4小时）来一个的概率。为二者概率相乘（无记忆性）

对20分钟：λ=6/3=2，k=0，P1=0.135

对15分钟：λ=6/4=1.5，k=1，P2=0.335

总概率为P=P1*P2=0.045

扩展资料

泊松分布与二项分布

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时。

那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）

参考资料来源：百度百科  泊松分布

Answer 2

Answer 3

解：

• 泊松分布公式：P(X=K)=(入^k )*（e^（-入)）/k!（不太好编辑，看不懂请参课本）

• P(X=K>4)＝1－p(X=4)－p(X=3)－p(X=2)－p(X=1)－p(X=0)

                 =0.5595

 

注，有4位以上，我计算就是不包括4的。

特别的，用EXCEL计算更方便：P(X=K>4)＝=1-POISSON(4,5,1)＝0.5595

Answer 4

p{X=4}=(5^4/4!)e^(-5)=0.175
p{X=5}=(5^5/5!)e^(-5)=0.175
p=0.175+0.175=0.350