Question

急需答案，哪位好心人帮个忙。。。

课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方高。这时数学教师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高。瞧瞧地上，你们的影子一样长！”如图所示，你知道数学教师为什么能从他们的影子长相等就断定他们的身高相同吗？你能运用全等三角形的有关知识说明其中的道理吗？

Answer 1

should9来回答你。
因为他们站直的，所以身体和地面的影子是90度正交（垂直）；还有，太阳光是平行光，太阳和他们头顶的夹角也是一样的。这个夹角正对着他们的影子；而他们的影子长度一样，所以根据角角边定理（AAS，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），他们的头顶、脚底、影子的顶部，这三点形成的三角形全等，所以他们身高相同。
should9希望对你有帮助.

追问

能用数学语言给写出来吗？我要过程啊

追答

好啊，我打不出数学符号，你自己代替一下。
假设一个人头顶是A点，脚底是B点，影子顶部是C点，另一个人分别是A'B'C'。
因为AB垂直BC，所以角ABC是九十度。同理角A'B'C'是九十度。所以角ABC等于角A‘B’C‘。
因为AC平行A'C'，AB平行A'B'，所以角BAC等于角B‘A’C‘。
又因为BC等于B'C'，根据角角边原理，所以三角形ABC全等于三角形A'B'C'。
所以AB等于A'B'。
以上。

Answer 2

在光线,影子和人构成的三角形中,有一个直角. 太阳光线近似平行线的话,又有一个太阳高度角相等,加上影子长度相等便是AAS

Answer 3

因为影子一样长。而太阳照射到地面的角度是确定的，且他们都是站着，所以可以构建直角三角形，而两个三角形全等。

Answer 4

影子和他们的身高相当于直角三角形的两个直角边，而把他们两人的身体的头部和影子的头部连接起来，就能够组成两个直角三角形。而太阳照射他们两人身体的角度是相同的，因此可以根据角边角原理得出他们两人的身体和影子所组成的三角形是全等的。所以他们两人的身高是相等的。

追问

能用数学语言给写出来吗？我要过程啊。。。

Answer 5

首先影子等长，人都垂直地面，用hl

Answer 6

根据角边角定理可得出结论