已知、如图三角形ABC中，∠C=90°、AC=BC，BD平分∠ABC、AD⊥BD于D、交AC于E、求证BE=2AD
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我没看题都知道延长AD与BC于F
BD三线合一 AD=DF=1/2AF
易证CBE全等CAF
BE=AF=2AD
BD三线合一 AD=DF=1/2AF
易证CBE全等CAF
BE=AF=2AD
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证明：∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中
∠DEB=∠C(已证)∠EBD=∠CBD(已证)DB=DB(公共边)，
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE（等量代换）．
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中
∠DEB=∠C(已证)∠EBD=∠CBD(已证)DB=DB(公共边)，
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE（等量代换）．
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