Question

已知F1,F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个焦点，P是椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2（向量）（未完

若△PF1F2的向量积为9，求b的值…………用海伦公式怎么解，求助啊！！！

Answer 1

直角三角形的面积有非常简洁的公式，为什么要选择复杂还带开方的海伦公式呢？？

设|PF1|=m，|PF2|=n ，则由勾股定理得 |F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2 ，
即 m^2+n^2=4c^2 ，（1）
而由椭圆定义， |PF1|+|PF2 |=m+n|=2a ，
因此 (m+n)^2=4a^2 ，即 m^2+n^2+2mn=4a^2 ，（2）
（2）-（1）得 2mn=4a^2-4c^2=4b^2 ，
所以 SPF1F2=1/2*mn=b^2=9 ，则 b=3 。

追问

我有两种解法，只是想知道海伦公式该怎么解，我没化简下去…………

追答

嗯，祝你成功！

Answer 2

已知F1,F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个焦点，P是椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2（向量）若△PF1F2的面积为9，
PF1⊥PF2 PF1^2+PF2^2=4c^2
PF1+PF2=2a PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2=4a^2 相减
2PF1*PF2=4(a^2-c^2)=4b^2
PF1*PF2=2b^2
S=1/2*PF1*PF2=b^2
b^2=9 b=3

追问

其他解法都知道，我只想知道海伦公式怎么解！！！

Answer 3

分析，
△PF1F2的面积是9，根据椭圆的性质，比较容易。

解，
根据椭圆的性质，
PF1+PF2=2a,
又，PF1⊥PF2
∴(PF1)²+(PF2)²=(F1F2)²=(PF1+PF2)²-2PF1*PF2
F1F2=2c，
S(△PF1F2)=1/2*PF1*PF2=9
∴PF1*PF2=18
∴4c²=4a²-36
b²=a²-c²=9
∴b=3。

追问

其他解法都知道，我只想知道海伦公式怎么解！！！