Question

急求！！三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,A=2B,且角C为钝角,则c/b的取值范围 为什么我算出来是

（1，2）选择支里没有的，到底怎么做

Answer 1

答案是多少

（2，3） 

我给的答案对不对啊？ 

追问

应该是，能把过程写一下吗？

追答

可以，

对不

Answer 2

c/b=sinC/sinB=sin(A+B)/sinB=sin(3B)/sinB=(3sinB-4sin^3 B )/sinB（用三倍角公式）=3-4sin²B
注意C为钝角，所以C=π-A-B=π-3B>π/2，所以0<B<π/6，所以0<sinB<0.5，所以，2<3-4sin²B<3
，即得c/b∈(2,3)

追问

我们三倍角公式没学过，有没有其他简单一点的方法

追答

这个方法最简单了，就算无学过，也可以推出来，sin3B =sin(2B+B) =sin2BcosB+cos2BsinB =2sinB(1-sin²B)+(1-2sin²B)sinB =3sinB-4sin³B，不要以为无学过的东西，就不需要掌握，就算不记住这个公式，你也要知道有这一回事，同时也要知道它的证明过程，这是一种学习方法，掌握越多，越有好处。你看 锥水拓海 的回答，也是这个公式。