Question

求函数y=x+√x-1的值域

要完整过程！谢谢！

Answer 1

解：函数y=x+√x-1
=(√(x-1))²+√(x-1)+1
=(√(x-1)+1/2)²+3/4
∵√(x-1)≥0
∴当x=1时 函数取最小值1.
∴函数的值域为[1,+∞).

Answer 2

用增函数：y≥1
值域为[1,∞)
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

Answer 3

y=x,y=√x-1在定义域上都是增函数
∴ y=x+√(x-1)在定义域上也是增函数
定义域为x-1≥0，即x≥1
x=1时，y有最小值1
∴ 值域为[1,+∞）

祝楼主学习成绩优秀，谢谢采纳我的答案。

追问

不用函数的增减性能解吗？？麻烦了

追答

可以啊，换元
√x-1=t (t≥0）
x=t²+1
y=t²+1+t
=(t+1/2)²+3/4
t=0时，有最小值-1
∴ 值域为[1,+∞）

Answer 4

定义域：x-1>=0, 即x>=1
容易得出结论，函数y是x的增函数。
因此值域为【1，正无穷大】

Answer 5

x，√x-1都是增函数,当x=1时，有最小值，故至于为1到正无穷