已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=1/x-x-m,若对任意x1属于【1,3】,存在x2属于【-2,-1】,使得f(x1)≥g(x2)

已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=1/x-x-m,若对任意x1属于【1,3】,存在x2属于【-2,-1】,使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是-----... 已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=1/x-x-m,若对任意x1属于【1,3】,存在x2属于【-2,-1】,使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是----- 展开
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周易尚书
2012-09-25 · TA获得超过184个赞
知道小有建树答主
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你好 关键是对任意的x1 x2不等式成立 因为是两个独立变量 各自函数能同时取极值 所以只需特殊情况f(x)min≥g(x)max即可
注意到f(x) x∈【1,3】中单调递增 g(x) x∈【-2,-1】单调递减
所以f(1)=0≥g(-2)=3/2-m
解得m<=3/2
晓恒1
2012-09-25 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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首先确定f(x)和g(x)的单调性
1:设X1,X2属于【1,3】,且x1>x2
根据单调性定义证明f(x1)>f(x2),即函数f(x)在【1,3】上是单调递增
2:同理证明g(x)在【-2,-1】上是单调递减
3:那么我们只要证明f(x)在区间【1,3】上的最小值,(即f(1)=0)大于g(x)在区间【-2,-1】上的最大值(即g(-2)=3/2-m)
可列不等式0>=3/2-m,得m<=3/2
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