Question

高中函数单调性

若函数f(x)=ax^2+(a-2)x+3满足条件:当-1≤x1<x2≤3时,f(x1)>f(x2)，求a的范围

Answer 1

当-1≤x1<x2≤3时,f(x1)>f(x2)，即f(x)在[-1,3]上递减；
（1）a=0时，f(x)=-2x+3，显然是递减的，所以a=0可以取。
（2）a≠0时，二次函数，对称轴为x=(2-a)/2a，又要开口向上和开口向下两类：
①a<0时，开口向下，对称轴右边是递减的
则(2-a)/2a≤-1
2-a≧-2a
a≧-2
所以：-2≤a<0
②a>0时，开口向上，对称轴左边是递减的
则(2-a)/2a≧3
2-a≧6a
a≤2/7
所以：0<a≤2/7
所以：-2≤a<0或0<a≤2/7
综上，实数a的取值范围是：-2≤a≤2/7

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

这题要分类讨论了。旨意为函数在[-1,3]上为减函数。
分为a＞0，a=0和a＜0三种情况

当a＞0，函数开口方向向上，那么只要对称轴x≥3就成立
对称轴x=（a-2）/(-2a)≥3，解得a≤2/7
故a∈（0,2/7]

当a=0时，f（x）=-2x+3，满足题目中的那个条件，即成立

当a＜0时，函数开口方向向下，那么只要对称轴x≤-1就成立
对称轴x=（a-2）/(-2a)≤-1，解得a≥-2
故a∈[-2，0）

综上，-2≤a≤2/7

Answer 3

即满足在-1到3的范围里为减函数，分情况讨论
1，a=0时，为-2x+3,满足
2，a﹤0时，图像开口向下，对称轴为（2-a)除以2a,由图知对称轴应满足小于等于-1，则得-2小于等于a小于0
3，大于0时，由图知对称轴应大于等于3，则得0小于a小于等于2∕7
4，另外考虑等于2时不成立
所以可知，-2小于等于a小于等于2∕7

Answer 4

-1~3之间递减，则
一、a/=0 由二次函数对称轴易求（也考虑开口）或直接求导2ax+a-2<=0在1~3成立，解不等式
二、a=0,显然也成立