Question

求定积分,请写出详细计算过程,如图....

Answer 1

解：设x-1=t，当x从0到2时，t从-1到1，代入得：
原式=∫(-1,1)(t+1)(√(1-t^2))dt
注意积分区间是对称区间，t是奇函数(t√(1-t^2))的积分为0），t^2是偶函数(√(1-t^2)的积分为一半积分区间积分的2倍）
原式=∫(-1,1)(t+1)(√(1-t^2))dt
=2∫(0,1)√(1-t^2)dt (用积分公式或者利用t=siny)
=2（t√(1-t^2)/2+(1/2)arcsint)|(0,1)
=π/2

Answer 2

√(2x-x^2)
=√(1-1+2x-x^2)
=√[1-(x-1)^2]
令
x-1=cosa
x=0,a=-π,
x=2,a=0,

dx=-sinada
原式化为
∫[-π,0](1+cosa)*(-sina)*(-sina)da
个会算了吧？