Question

解下列不等式？

1，9x的平方-10x+1≤0
2，-10x的平方+3x+1>0
3，7x-8分之1-x>1
4，｜2x+1｜<-1
5，2x-7分之x-6≥0
6，x（x-1）（2-x）>0
7，｜3x-9｜>2

Answer 1

1，9x²-10x+1≤0
(x-1)(9x-1)≤0
1/9≤≤1
2，-10x²+3x+1>0
10x²-3x-1<0
(2x-1)(5x+1)<0
-1/5<x<1/2
3，7x-8分之1-x>1
(1-x)/(7x-8)-1>0
(1-x-7x+8)/(7x-8)>0
(9-8x)/(7x-8)>0
(8x-9)(7x-8)<0
9/8<x<8/7
4，｜2x+1｜<-1
x无解（绝对值≥0恒成立）
5，2x-7分之x-6≥0
(x-6)/(2x-7)≥0
(x-6)(2x-7)≥0
x≥6或x≤7/2
6，x（x-1）（2-x）>0
x(x-1)(x-2)<0
x<0或1<x<2
此题画数轴，分四段试
7，｜3x-9｜>2
3x-9>2或3x-9<-2
x>11/3或x<7/3

Answer 2

1，9x的平方-10x+1≤0
（9x-1)(x-1)≤0 1/9<=x<=1
2，-10x的平方+3x+1>0
(2x-1)(5x+1)<0 -1/5<x<1/2
3，7x-8分之1-x>1
7x+x/8>1+1/8
57x/8>9/8 x>3/29
4，｜2x+1｜<-1
x>=-1/2 2x<-2 x<-1
x<=-1/2 -2x-1<-1 x>0
无解
5，2x-7分之x-6≥0
2x-x/7>=-6/7
13x/7>=-6/7 x>=-6/13
6，x（x-1）（2-x）>0
0<x<1 1<x<2
7，｜3x-9｜>2
x>=3
3x-9>2 x>11/3
x<3
9-3x>2
x<7/3
故 x>11/3 x<7/3

Answer 3

1，9x²－10x＋1=﹙9x－1﹚﹙x－1﹚≤0，不等式解集为﹛x|1/9≤x≤1﹜；
2，－10x²＋3x＋1＞0即10x²－3x－1=﹙5x＋1﹚﹙2x－1﹚＜0，不等式解集为﹛x|－1/5＜x＜1/2﹜；
3，﹙1－x﹚/﹙7x-8﹚＞1，﹙1－x﹚/﹙7x-8﹚－1＞0即﹙9－8x﹚/﹙7x-8﹚＞0，
﹙8x－9﹚/﹙7x-8﹚＜0即﹙8x－9﹚﹙7x-8﹚＜0且7x-8≠0，不等式解集为﹛x|9/8＜x＜8/7﹜；
4，｜2x+1｜<-1，｜2x+1｜≧0，－1﹤0，所以不等式为空解集；
5，﹙x－6﹚/﹙2x-7﹚≧0即﹙x－6﹚﹙2x-7﹚≧0且2x-7≠0，不等式解集为﹛x|x≧6或x＜7/2﹜；
6，x（x-1）（2-x）>0即x（x-1）（x－2）＜0，不等式解集为﹛x|1＜x＜2或x＜0﹜
7，｜3x-9｜>2即3x-9>2或3x-9＜－2，不等式解集为﹛x|x＞11/3或x＜7/3﹜。