Question

请问函数、极限和连续是什么样的内在关系呢？

Answer 1

一楼说的对!

Answer 2

连续必有极限，有极限未必连续”。
一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：
1，函数f(x)在点x0处有定义；
2，函数f(x)在点x0处有极限；
3，函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。
这三个条件缺一不可，是判断函数在该点连续的充要条件。
因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。
至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求；
闭区间的在左端点要求右连续，右端点要求左连续。