Question

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=2，AB=3，求AD,CD的长度；线段AD与CD中哪条线段较长？

Answer 1

∵△ABC是Rt△ABC
AC=2，AB=3
∴BC=√(3²-2²)=√5
又∵CD⊥AB
∴由面积相等可知：
CD=AC*BC/AB=2√5/3
∴在Rt△ACD中，AD=√(AC²-CD²)=4/3
∵2√5>4
∴2√5/3>4/3
即CD>AD

Answer 2

利用相似三角形的定理：AD：AC=CD：BC=AC：AB=2：3
用勾股定理计算出：BC=√5
从而：
AD=2/3 * AC=4/3
CD=2/3 * BC=2/3 *√5=(2√5)/3
CD>AD

Answer 3

AB=3 AC=2
BC=√3²-2²=√5
CD=ACXBC÷AB=√20/3=2√5/3
AD=√AC²-CD²=√4-20/9=√16/3=4/3

2√5/3>4/3
CD>AD

Answer 4

BC=根号5
Rt△ABC∽Rt△ADC
AD/AC=AC/AB，AD/2=2/3，则AD=4/3
CD=AC*BC/AB=2*根号5/3
因为AC＜BC
所以AD＜CD

Answer 5

Rt△ABC相似于Rt△ACD，
则AB/AC=AC/AD=BC/CD，
3/2=2/AD=根号5/CD
则，AD=0.75，CD=2倍根号5/3
因为，AC<BC所以AD<CD

Answer 6

利用三角形相似原理，有△ACD~△ABC，所以有AD/AC=AC/AB，
求得AD=4/3
有△ACD~△CBD，所以有CD/BD=AD/CD，
求得CD=2√5/3

所以CD>AD