Question

已知函数Y=f(x)是定义在R上的偶函数，当X<0时，f(x)是单调递增的，求不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集。

Answer 1

由函数为偶函数知函数图像关于y轴对称，又x<0时单调递增，知x>0时y(×)单调递减，若f(x 1)>f(1-2x)，则|x＋1|>|1－2x|得0<x<2

Answer 2

分情况 当X+1和1-2X都大于0时和都小于0时根据其单调性及奇偶性判断 然后一个大与0一个小于0时 因为对称关于Y轴 X小于0递增 X大与0递减 根据其在一个大一个小的区间内对称相等的数判断此区间内的解集

Answer 3

当X<0时，f(x)是单调递增的；则当X>0时，f(x)是单调递减的
即：f(x+1)>f(1-2x)
|x+1|<|1-2x|
(x+1)^2<(1-2x)^2
x^2-2x>0
x<0,或x>2

Answer 4

偶函数，x<0时增，那么x>0时减，简单画个符合条件的示意图，比如一个开口向下以y轴为对称轴的抛物线，会发现，自变量越靠近原点对应的函数值越大，反之，距离越远对应的函数值越小。由此可得|x+1|<|1-2x|，两边平方，最终解得x<0或x>2。

Answer 5

负无穷，负二分之一