Question

导数和微分是什么关系呢？

Answer 1

1、一元函数，可导就是可微，没有本质区别，完全是一个意思的两种表述： 可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率； 可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性。 dx、dy: 可微性； dy/dx: 可导性 dy = (dy/dx)dx， 在工程应用中,变成： Δy = (dy/dx)Δx 这就是可导、可微之间的关系： 可导 = 可微 = Differentiable。 导数 = 微分 = Differentiation，Derivative 不可导 = 不可微 = Undifferentiable 【说穿了，可以说是中文在玩游戏，也可以说中文概念更精确性】 2、二元和二元以上的多元函数有偏导(Partial Differentiation)的概念， 有全导数、全微分(Total Differentiatin)的概念。 【说穿了，可以说也是中文在玩游戏，也可以说中文概念更有思辩性】 多元函数有方向导数(Directional Differentiation/Derivative)的概念 一元函数，无所谓偏导、全导，也没有全微分、偏微分、方向导数的概念。3、对于多元函数，沿任何坐标轴方向的导数都是偏导数， a、沿任何特定方向的导数都是方向导数。 b、方向导数取得最大值的方向导数就是梯度(Gradient)。 c、英文中有全导数的概念(Total Differentian),只是我们的教学不太习惯 这样称呼，我们习惯称为全微分，其实是完全等同的意思。 一元函数没有这些概念。偏导就是全导，全导就是偏导。4、dx、dy、du都是微分，只有在写成du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy时， du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我们不习惯这样讲罢了。 而∂f、∂x、∂y还是微分的概念，是df、dx、dy在多元函数中的变形。x的单独变化会引起u的变化，du=(∂f/∂x)dxy的单独变化会引起u的变化，du=(∂f/∂y)dy其中的 ∂f/∂x、∂f/∂y 就是二元函数f分别对x,y的偏导数。∂f/∂x 就是由于x的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”；∂f/∂y 就是由于y的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”。x、y同时变化，引起u的变化是：du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy这就是全微分，所有原因共同引起为“全”。总而言之，言而总之：对一元函数，可导与可微没有本质区别；对多元函数，可微是指所有方向可以偏导，可微的要求更高。

Answer 2

导数和微分是等价关系，即：
可导一定可微，可微一定可导
微分形式：dy=f'(x)dx
导数形式：dy/dx=f'(x)

追问

可导一定可微，可微一定可导?

追答

可导一定可微，通过有限增量公式来证明
可微一定可导，通过导数的定义来证明。

Answer 3

dx表示很小很小的x，要多小有多小。
dy是当自变量增量为dx时，函数值的近似增量。所以dy=tanθdx,tanθ是点x切线斜率，而切线斜率是f'(x),所以f'(x)=dy/dx,所以又叫微商。

udu中u是关于自变量的函数，如果把u当作一个整体看成新的自变量，求udu,就相当于求xdx

Answer 4

微分是对导数的积分

Answer 5

不知道啊 我刚上大学 刚听说这词 以前都没听过