Question

如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系

并说明道理
帮下忙~

Answer 1

△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

所以∠BAE=∠CAG=90°，

AC=AG，
∠EAB＋∠GAC=180°
∴∠BAC＋∠EAG=180°

∵∠EAG＋∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，

∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN
∵AE=AB
S△ABC=1/2*AB*CM
S△AEG=1/2AE*CN

∴S△ABC=S△AEG．

Answer 2

三角形面积公式：已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC

∠EAG+∠BAC=180°，sin∠EAG=sin∠BAC
则S△ABC=S△AEG

Answer 3

先有这个面积公式：已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC。
AE=AB，AG=AC，∠EAG=180°-∠BAC，
而sinC=sin（180°-C）
所以面积相等。

Answer 4

这两个三角形的面积相等;
证明方法:延长EA,作GM垂直于EA于G,作CN垂直于AB于N,先证三角形AGM全等于三角形ACN,得GM=CN,三角形EAG与三角形ABC的底边AE=AB,高GM=CN,等底、等高的两个三角形的面积相等。