Question

计算四阶行列式

第一行 a^2+1/a^2 a 1/a 1
二 b^2+1/b^2 b 1/b 1
三 c^2+1/c^2 c 1/c 1
四 d^2+1/d^2 d 1/d 1

Answer 1

四阶行列式的计算规则

Answer 2

此题是考查范德蒙行列式的应用的

第1,2,3,4行分别乘a^2.b^2,c^2,d^2
得行列式
1+a^4 a^3 a a^2
(其余三行类似, 略)
然后按第1列将行列式分拆为两个行列式的和
一个为: 1 a^3 a a^2
另一个为: a^4 a^3 a a^2
第一个交换列即化为范德蒙行列式, 第二个分别提出a,b,c,d再交换列仍化为范德蒙行列式
用范德蒙行列式的结果即可.

追问

范德蒙行列式我们还没学，我们刚学n阶行列式的性质啊

追答

这个题目用性质硬算没有意义
等学了范德蒙行列式再看它吧

Answer 3

这种题的思想都不复杂吧？
第二，三，四行分别减去第一行，然后按第四列展开。
注意提出公因式－(b－a)(c－a)(d－a)，得到
b+a－(a+b)/a^2b^2 1 －1/ab
c+a－(a+c)/a^2c^2 1 －1/ac
d+a－(a+d)/a^2d^2 1 －1/ad
然后再第二行，第三行分别减去第一行，再按
第一行展开，剩下的就不用我说了。

Answer 4

Answer 5