如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作EF‖BC交与AB于点E,交AC于F。求证:EF=BE+CF
3个回答
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由题知:EF‖BC
则∠BOE=∠CBO
又因为BO分别是∠ABC的平分线
则∠ABO=∠CBO
于是有∠BOE=∠EBO
则EO=BE
同理可得FO=CF
于是有EF=EO+FO=BE+CF
则∠BOE=∠CBO
又因为BO分别是∠ABC的平分线
则∠ABO=∠CBO
于是有∠BOE=∠EBO
则EO=BE
同理可得FO=CF
于是有EF=EO+FO=BE+CF
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解:∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,
∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,
∵EF∥BC,∴∠DBC=∠BDE,∠FDC=∠DCB,
∴∠EBD=∠BDE,∠FDC=∠FCD,
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知,BE=ED,DF=FC,故EF=ED+DF=BE+CF.
给分啊!!!
∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,
∵EF∥BC,∴∠DBC=∠BDE,∠FDC=∠DCB,
∴∠EBD=∠BDE,∠FDC=∠FCD,
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知,BE=ED,DF=FC,故EF=ED+DF=BE+CF.
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