Question

已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,又知d≠1,且……

已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,又知d≠1,且a1=b1,a4=b4,a10=b10:(1)求a1与d的值; (2)b16是不是{an}中的项
答案我已经知道了、、我只是看到书里的答案里有个a1=-d
求破求证明~~

Answer 1

设：a1=b1=a，则：
a4=a＋3d、b4=ad³，得：
a＋3d=ad³，则：
3d=a(d³－1) -----------------------------(1)
同理，有：
a＋9d=ad^9，则：
9d=a(d^9－1) ---------------------------(2)
(2)除以(1)，得：
3=(d^9－1)/(d³－1)=d^6＋d³＋1
d^6＋d³－2=0
(d³＋2)(d³－1)=0
d³=－2或d³=1
则：d³=－2
将d³=－2代入(1)，得：
3d=a(－2－1)
a=－d
即：a1=－d

追问

如果不求d可以证明么

追答

证明什么？？

追问

a1=－d

追答

要证明a1=－d，那只有这个方法。

Answer 2

a1 = b1, a4 = b4, a10 = b10，后面两个式子分别改写为

a1 + 3d = a1 × d³
a1 + 9d = a1 × d^9
即3d = a1(d³ - 1)
9d = a1(d^9 - 1)
两式相除，得
3 = d^6 + d³ + 1
即 (d³ - 1)(d³ + 2) = 0
∵d ≠ 1
∴d³ = -2
代入a1 + 3d = a1 × d³
即得 a1 = -d

Answer 3

(1)设a1=b1=t,依题意t+3d=t*d^3，（1）t+9d=t*d^9，（2）
由（1）3d/t=d^3-1代入（2）有d^9－3d^3＋2＝0
(d^3+2)*（d^3-1）^2=0于是d^3＝－2代入（1）得t＝－d
即a1=2^(1/3),d=－2^(1/3)

(2)假设b16是{an}的第k+1项，则t*d^15＝t+kd
t*(-2)^5=t-kt,得k=33
即b16是{an}的第34项

Answer 4

d