已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC.
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证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC
∴∠APB＝∠CBP
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP＝∠CBP
∴∠ABP＝∠APB
∴AP＝AB
∵PD+AP＝AD
∴PD+AB＝AD
∴PD+CD＝BC
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC
∴∠APB＝∠CBP
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP＝∠CBP
∴∠ABP＝∠APB
∴AP＝AB
∵PD+AP＝AD
∴PD+AB＝AD
∴PD+CD＝BC
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