Question

求证：无论m取何值时，抛物线y=-2²+（m+3）x-m+1都与x轴有两个交点

Answer 1

原题应为：y = -2x^2 + (m +3)x - m + 1.

解： 令 y = 0, 得到方程
-2x^2 + (m +3)x - m + 1 = 0
如果能证明上面的方程总有两个不同的解，即得到结论。
注意到方程左边的判别式 为
b^2 - 4*a*c = (m+3)^2 - 4(-2)( -m +1) = m^2 + 6x + 9 -8m + 8
= m^2 -2x + 17 = (m -1)^2 + 16 >0 （不论 m 取什么值）
从而该方程总有两个互异的实根。

此解法是正确的

Answer 2

原题应为：y = -2x^2 + (m +3)x - m + 1.

解： 令 y = 0, 得到方程
-2x^2 + (m +3)x - m + 1 = 0
如果能证明上面的方程总有两个不同的解，即得到结论。
注意到方程左边的判别式 为
b^2 - 4*a*c = (m+3)^2 - 4(-2)( -m +1) = m^2 + 6x + 9 -8m + 8
= m^2 -2x + 17 = (m -1)^2 + 16 >0 （不论 m 取什么值）
从而该方程总有两个互异的实根。