Question

知a，b，c满足a减根号8的绝对值减去b减根号5的绝对值加上c减根18的平方=0，a，b，c能构成三角形？

Answer 1

∵a减根号8的绝对值≧0,b减根号5的绝对值≧0,c减根18的平方≧0
∵a减根号8的绝对值加上b减根号5的绝对值加上c减根18的平方=0
∴a减根号8的绝对值=0,b减根号5的绝对值=0,c减根18的平方=0
∴a=√8,b=√5,c=3√2
∴b=√5<a=√8<c=3√2
∵b+a>c
∴a，b，c能构成三角形,
周长=a+b+c=√5+5√2

Answer 2

因为|a-√8|≥0，|b-√5|≥0，(c-3√2)²≥0，所以只有a-√8=0，b-√5=0，c-3√2=0，等式才成立，所以
a=√8=2√2，b=√5，c=3√2。

要使a，b，c能组成三角形，只要最短两边之和大于最长边即可，首先判断a，b，c大小，把a，b，c平方，可得b²<a²<c²，所以b<a<c，再判断a+b>c是否成立，直接判断不容易，根据a，b，c特点，可转换判断b>c-a是否成立，显然b=√5，c-a=√2，成立，所以a，b，c可构成三角形，周长为
a+b+c=5√2+√5。