Question

一奥数题 大家帮帮忙哈

一项工程,甲先做若干天后停止,由乙接受继续做，丙在工程里已完成二分之一时前来帮忙，待工程完成六分之五后离去，结果恰按照计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，那么将比计划推迟三又三分之一天完成；如果全部由甲单独做，则可比计划提前六天完成。还知道乙的工作效率是丙的3倍，问计划规定的工期是多少天？

Answer 1

我们把题目给出的几个条件一步步分析出来：
1.丙在工程已完成二分之一时前来帮忙，待工程完成六分之五后离去，也就是说乙与丙合作完成的工程量=5/6-1/2=1/3（由于乙做了工程总量的一半，所以可知甲完成的量一定小于一半，而乙是接替甲的，丙是在工程已完成二分之一时才来，所以丙只与乙有合作，与甲无合作）；乙的工作效率是丙的3倍，所以合作期间丙完成了工程总量的1/12，乙完成了工程总量的3/12=1/4；乙最终完成了工程总量的1/2，所以乙还单独完成了工程总量的1/4；甲完成了工程总量的5/12，乙丙共完成7/12；
2.如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，那么将比计划推迟三又三分之一天完成，也就是说推迟的这三又三分之一天的工程量就是丙的贡献。既然乙做这部分工作需要三又三分之一天，那么丙就需要3倍的时间，即10天，也就说明乙与丙合作的时间为10天，前面已知合作完成了总量的1/3，所以乙与丙的工作效率就可以求出来了，分别为1/40、1/120；乙还单独完成了工程总量的1/4，所以乙单独工作的时间为(1/4)/(1/40)=10天。
3.如果全部由甲单独做，则可比计划提前六天完成，也就是说乙丙接班完成的部分甲可以比他们快6天完成，乙丙共用了20天，那么甲需要14天，工程总量为7/12，所以甲的效率=(7/12)/14=1/24。而实际上甲单独完成的量为5/12，所以用掉的时间=(5/12)/(1/24)=10天。
所以计划规定的工期为30天。

Answer 2

“丙在工程已完成二分之一时前来帮忙，待工程完成六分之五后离去，”也就是说乙与丙合作完成的工程量=5/6-1/2=1/3,
“还知道乙的工作效率是丙的3倍,”所以乙做了1/4，丙做1/12，
“如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，那么将比计划推迟三又三分之一天完成，”可知丙做的1/12由乙做要三又三分之一天，乙单独做完要40天，做一半共用20天，结果恰按照计划完成任务
“丙在工程里已完成二分之一时前来帮忙，”又知后二分之一丙做了1/12，乙做了工程总量的一半，所以前二分之一乙做了1/12，甲做了5/12，还有7/12
“如果全部由甲单独做，则可比计划提前六天完成，”可知这7/12如果还让甲做的话要20-6＝14天，甲做完全程要24天，计划要用24+6＝30天

Answer 3

我们把题目给出的几个条件一步步分析出来：
1.丙在工程已完成二分之一时前来帮忙，待工程完成六分之五后离去，也就是说乙与丙合作完成的工程量=5/6-1/2=1/3（由于乙做了工程总量的一半，所以可知甲完成的量一定小于一半，而乙是接替甲的，丙是在工程已完成二分之一时才来，所以丙只与乙有合作，与甲无合作）；乙的工作效率是丙的3倍，所以合作期间丙完成了工程总量的1/12，乙完成了工程总量的3/12=1/4；乙最终完成了工程总量的1/2，所以乙还单独完成了工程总量的1/4；甲完成了工程总量的5/12，乙丙共完成7/12；
2.如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，那么将比计划推迟三又三分之一天完成，也就是说推迟的这三又三分之一天的工程量就是丙的贡献。既然乙做这部分工作需要三又三分之一天，那么丙就需要3倍的时间，即10天，也就说明乙与丙合作的时间为10天，前面已知合作完成了总量的1/3，所以乙与丙的工作效率就可以求出来了，分别为1/40、1/120；乙还单独完成了工程总量的1/4，所以乙单独工作的时间为(1/4)/(1/40)=10天。
3.如果全部由甲单独做，则可比计划提前六天完成，也就是说乙丙接班完成的部分甲可以比他们快6天完成，乙丙共用了20天，那么甲需要14天，工程总量为7/12，所以甲的效率=(7/12)/14=1/24。而实际上甲单独完成的量为5/12，所以用掉的时间=(5/12)/(1/24)=10天。
所以计划规定的工期为30天。

Answer 4

这个已经回答啦

Answer 5

酱油

Answer 6

路过