Question

如图，在四边形ABCD中，BD既平分∠ABC，又平分∠ADC，且CB=CD。求证:四边形ABCD是菱形。

图形是一个较扁的菱形ABCD，DB连接着的。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

∵BD平分∠ABC、∠ADC，∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，
又BD=BD，∴ΔABD≌ΔCBD，
∴AB=CB，AD=CD，
∵CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形。

Answer 2

∠ABD=∠CBD，∠BDC=∠ADB,
CB=CD，则三角形BDC是等腰三角形，因而∠ABD=∠CBD=∠BDC=∠ADB,CB=CD=AD=AB，
所以:四边形ABCD是菱形。