Question

1.五位数19a2b能被3整除,求这个五位数。

2.有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？
3.三个素数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个素数。

Answer 1

1.只要 A+B=3/6/9/12/15/18/0都可以
2.60=2*2*3*5
a/b是4的倍数，a/c是6的倍数
a最小是12，B最小是4，C最小是6
还有个5，如果计算和的最小值，则用B乘
A=12 B=20 C=6
A+B+C=36
3. A*B*C=（A+B+C）*11
至少有一个数是11
A*B=A+B+11
A=3 B=7 C=11

Answer 2

1
五位数19a2b能被3整除，则各位数字和能被3整除。
1+9+A+2+B=A+B+12，显然只要A+B能被3整除即可。
则当A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9时，对应的B=0369,258,147,0369,258,147,0369,258,147,0369

2
a与b的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；则abc最大公约数是2
A=12X
B=4Y
C=6Z
根据题意（最小公倍数60），XYZ中含有因数5。因此要使三数和最小，令Y=5。
A=12
B=4*5=20
C=6
A+B+C=12+20+6=38

3
显然这3个素数里必含有11。设另两个素数为PQ，有
11PQ = 11(11+P+Q)
PQ = 11+P+Q
P= (11+Q)/(Q-1) = [12 + (Q-1)]/(Q-1) = 12/(Q-1) + 1
显然Q-1能整除12，则有Q=2、3、5、7、13
对应的P=13、7、4、3、2
则PQ都是素数的组合是：
【2、13】，【3、7】
这三个素数可以是：
【2、11、13】、【3、7、11】

Answer 3

五位数19a2b能被3整除，则各位数字和能被3整除。
1+9+A+2+B=A+B+12，显然只要A+B能被3整除即可。
则当A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9时，对应的B=0369,258,147,0369,258,147,0369,258,147,0369