Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE垂直DF，交AB于点E，交BC于点F，

若AE=4，FC=3，求BF，BE的长。。。最晚等到九点半。。各位亲加油啊。。我要的是原创的。。还要速度啊。。
图。
你们可以无视红色的F
快啊 急

Answer 1

连BD。
∵BE⊥BF、DE⊥DF，∴B、F、D、E共圆，∴∠CFD＝∠BED。
∵△ABC是等腰三角形，且AB⊥BC，∴AB＝BC，又AD＝CD，∴CD＝BD、∠C＝∠EBD。
由CD＝BD、∠CFD＝∠BED、∠C＝∠EBD，得：△CFD≌△BED，∴CF＝BE，而FC＝3，
∴BE＝3。

∵AB＝BC、AB⊥BC、AD＝CD，∴∠FBD＝∠A、BD＝AD。
∵B、F、D、E共圆，∴∠BFD＝∠AED。
由BD＝AD、∠BFD＝∠AED、∠FBD＝∠A，得：△BFD≌△AED，∴BF＝AE，而AE＝4，
∴BF＝4。