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如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,
若AE=4,FC=3,求BF,BE的长。。。最晚等到九点半。我要的是原创的。。还要速度啊。。图。你们可以无视红色的F快啊急...
若AE=4,FC=3,求BF,BE的长。。。最晚等到九点半。我要的是原创的。。还要速度啊。。
图。
你们可以无视红色的F
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5个回答
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1)∠ABC = ∠DBE = 45° ==> ∠ABD = ∠CBE
BA: BC = BD: BE = √2
符合相似三角形中的SAS情况。所以△ABD∽△CBE
(2) 由(1)可知,CE: AD = BC: BA, 而 BC: BA = √2,所以
BC - CE = √2(BA - AD) = √2 (AC- AD) = √2CD
(3) 过F做AC的垂线,交AC于点P。那么通过比较三个角可以得到△ABD∽△PDF,
所以PD: PF = AB:AD = 2:1, 即PD = 2PF。
△CPF是等腰直角三角形,所以PC = PF。
由此可以得知,DC = PC+ PD = 3PF
而DC = AC / 2 = 2/2 = 1,所以PF = 1/3,PD = 2/3
根据勾股定理,DF = √(PF^2 + PD^2) = √5 / 3
以上为纯初中算法,其实(3)也可直接利用三角函数去计算,tan∠ABC = 1, tan∠ABD = 1/2 可以算出tan∠CBD = 1/3。
因此DF = BD/3。 而BD =√(AB^2 + AD^2) = √5
BA: BC = BD: BE = √2
符合相似三角形中的SAS情况。所以△ABD∽△CBE
(2) 由(1)可知,CE: AD = BC: BA, 而 BC: BA = √2,所以
BC - CE = √2(BA - AD) = √2 (AC- AD) = √2CD
(3) 过F做AC的垂线,交AC于点P。那么通过比较三个角可以得到△ABD∽△PDF,
所以PD: PF = AB:AD = 2:1, 即PD = 2PF。
△CPF是等腰直角三角形,所以PC = PF。
由此可以得知,DC = PC+ PD = 3PF
而DC = AC / 2 = 2/2 = 1,所以PF = 1/3,PD = 2/3
根据勾股定理,DF = √(PF^2 + PD^2) = √5 / 3
以上为纯初中算法,其实(3)也可直接利用三角函数去计算,tan∠ABC = 1, tan∠ABD = 1/2 可以算出tan∠CBD = 1/3。
因此DF = BD/3。 而BD =√(AB^2 + AD^2) = √5
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显然角EDB = 角CDF(因为角EDB + 角BDF = 角CDF + 角BDF = 90度),同时角EBD = 角DCF = 45度,同时BD = DC,所以三角形EDB与三角形FDC全等。所以EB = FC = 3,同理FB = AE = 4。祝学习进步。
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解答:解:连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB与△FDC中,
∵
∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC
,
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的长为5.
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB与△FDC中,
∵
∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC
,
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的长为5.
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