如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D.E为BC中点,DE=4,AB=?
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过B作∠ABC的角平分线交AC于F，连FE
∠B=2∠C,AF是∠ABC的角平分线 ∴∠FBC=∠FCB即△FBC是等腰三角形
∵E是BC中点 ∴FE⊥BC
又AD⊥BC，∴EF∥AD
AF/FC=DE/EC,又2EC=BC
由角平分线性质定理得，AB/AF=BC/FC
得到AB=BC· AF/FC=2EC·DE/EC=2DE=8
综上AB=8
∠B=2∠C,AF是∠ABC的角平分线 ∴∠FBC=∠FCB即△FBC是等腰三角形
∵E是BC中点 ∴FE⊥BC
又AD⊥BC，∴EF∥AD
AF/FC=DE/EC,又2EC=BC
由角平分线性质定理得，AB/AF=BC/FC
得到AB=BC· AF/FC=2EC·DE/EC=2DE=8
综上AB=8
参考资料： http://baike.baidu.com/view/1504084.htm
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