Question

如图：在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90,E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=∠CFD。

（1）若CE评分∠BCD，求∠BCE的度数。
（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF。

Answer 1

（1）由CE平分∠BCD，得∠DCE=∠BCE
由AD//BC，有∠ADC+∠DCB=180，即∠ADC+∠DCE+∠ECB=180
得∠ADC+2*∠DCE=180 (1)
四边形ADCE中，由AD=AE，CD=CE，得∠ADC=∠AEC
又∠DCE+∠ADC+∠AEC+∠A=360，∠DCE+2*∠ADC+90=360 (2)
由(1)、(2)解得∠DCE=30，即∠BCE=30

（2）因为∠ADC+∠DCE+∠ECB=180，∠CFD+∠DCE+∠CDF=180
而∠ADC=∠CFD，则∠ECB=∠CDF
又∠DCE+∠A+∠ADC+∠AEC=360
∠DCE+90+2*∠ADC=360
∠DCE+90+2*(180-∠DCE-∠ECB)=360
90-∠DCE-2∠ECB=0
∠DCE=90°-2∠CDF