Question

如图,在△ABC中,BC=10,S△ABC=30,矩形DEFG内接于△ABC,设DE=x,矩形DEFG的面积为y。

(1)y与x的函数关系式及定义域
(2)当x为何值时，四边形DEFG为正方形，并求正方形DEFG的面积

Answer 1

解：(1)∵BC=10
又S△ABC=30
∴BC边上的高
h=2S△ABC/BC
=2×30÷10=6
∵S△ADG=(1/2)*DG*(h-DE)
=(1/2)*(y/x)*(6-x)
=3y/x-y/2
S△BED+S△CFG=(1/2)*BE*DE+(1/2)*FC*GF
=(1/2)*(BE+FC)*x
=(1/2)*(BC-EF)*x
=(1/2)*(10-y/x)*x
=5x-y/2
∴y=S△ABC-(S△ADG+S△BED+S△CFG)
=30-(3y/x-y/2+5x-y/2)
=30-(3y/x+5x-y)
=30-3y/x-5x+y
∴30-3y/x-5x=0
整理，得
y=10x-(5/3)*x²
函数y的定义域为0<x<6
(2)由(1)，知
y=10x-(5/3)*x²
=x[10-(5/3)x]
∵矩形DEFG的边长DE=x
则边DE的邻边DG=10-(5/3)*x
当矩形DEFG为正方形时，有
x=10-(5/3)*x
∴x=15/4
当x=15/4时，四边形DEFG为正方形
面积y=x²=(15/4)²=225/16

Answer 2

1.y=10-5X
2.6.5