Question

如图,在△ABC中,BC=10,S△ABC=30,矩形DEFG内接于△ABC,设DE=x,矩形DEFG的面积为y

(1)y与x的函数关系式及定义域
(2)当x为何值时，四边形DEFG为正方形，并求正方形DEFG的面积

Answer 1

解：（1）过点A作AH垂直BC交DG于点O，交BC于点H
已知三角形ABC的面积为30，即 BCxAHx1/2=30
解得 AH=6
又四边形DEFG为矩形，故DG//BC
所以角ADG=角ABC
则三角形ADG相似于三角形ABC
所以DG/BC=AO/AH
即DG/10=(6-x)/3 ，解得DG=5(6-x)/3 (0<x<6)
所以y=5x(6-x)/3
（2）由（1）可知DG=(6-x)/3， 要使四边形DEFG为正方形
则DE=DG， 所以x=(6-x)/3 ，解得x=3/2
所以正方形DEFG的面积为 3/2 X3/2=9/4

Answer 2

(1)y=x*10*(3-x)/3;
(2)x=30/13时，四边形DEFG为正方形，面积为900/169