Question

高数 数列极限

lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趋于无穷大
求极限

Answer 1

1+ 2^n + 3^n =3^n { 1+(2/3)^n +(1/3)^n } ，则
(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) = 3* { 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n)
由于1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2 ，由夹逼性定理知，
{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）
所以(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) —﹥3 （n—﹥∞）

追问

谢谢学长。不过≤ 2 这步有什么用啊，还有，是用哪两个极限来夹逼呢

追答

1≤ 1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2
而 1^(1/n) =1 ， 2^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）
所以{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）

Answer 2

3
思路：1变成e的指数形式，2罗必达一次，3分子分母同除以3^n