Question

大学概率题解答

仓库中有10箱同一规格的产品，其中甲生产2箱，乙3箱，丙5箱，三厂产品合格率分别为95%，90%，96%
求：（1）该批产品合格率
（2）从该10箱中任取一箱，再从箱中取一件，若此件产品为合格品，问此件产品由甲，乙，丙生产的概率各是多少？
答案：（1）94%
（2）19/94，27/94，24/47
主要是第二问的答案不会算

Answer 1

（2）是已知所取产品为合格品的条件概率，所以
P(甲|合格品)=P(甲的合格品)/P(合格品) = 0.2*0.95/0.94 = 19/94，
P(乙|合格品)=P(乙的合格品)/P(合格品) = 0.3*0.9/0.94 = 27/94，
P(丙|合格品)=P(丙的合格品)/P(合格品) = 0.2*0.95/0.94 = 48/94，

Answer 2

记甲,乙,丙生产为A,B,C 取合格品为D 则P(D|A)=0.95 P(D|B)=0.9 P(D|C)=0.96
(1) P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.2*0.95+0.3*0.9+0.5*0.96= 0.94
(2) P(A|D)=P(AD)/P(D)=P(A)P(D|A)/P(D)=0.2*0.95/0.94=19/94
P(B|D)=P(BD)/P(D)=P(A)P(D|A)/P(D)=0.3*0.9/0.94=27/94
P(C|D)=P(CD)/P(D)=P(A)P(D|A)/P(D)=0.5*0.96/0.94=24/47