Question

在奥数幻方问题中，怎样求幻和？

Answer 1

既然你诚心诚意的问了，那我就大发慈悲的告诉你！……

幻方问题
　　【含义】 把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。
　　【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。
　　三级幻方的幻和=45÷3=15
　　五级幻方的幻和=325÷5=65
　　【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和)，其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。
　　例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。
　　解 幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为
　　(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15
　　九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次(即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上)，四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。
　　设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4
　　即 45+3Χ=60 所以 Χ=5
　　接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们
　　276
　　951
　　438
　　分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别
　　在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。
　　例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数填到九个方格中，
　　使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。
　　解 只有三行，三行用完了所给的9个数，所以每行三数之和为
　　(2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷3=18
　　927
　　468
　　5103
　　假设符合要求的数都已经填好，那么三行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和都等于18，我们看18能写成哪三个数之和：
　　最大数是10：18=10+6+2=10+5+3
　　最大数是9： 18=9+7+2=9+6+3=9+5+4
　　最大数是8： 18=8+7+3=8+6+4
　　最大数是7： 18=7+6+5 刚好写成8个算式。
　　首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数，共用了四次。观察上述8个算式，只有6被用了4次，所以正中间方格中应填6。
　　然后确定四个角的数。四个角的数都用了三次，而上述8个算式中只有9、7、5、3被用了三次，所以9、7、5、3应填在四个角上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为18。
　　最后确定其它方格中的数。

Answer 2

先找中间数 再根据题意尝试即可

Answer 3

根据排列情况，递推法。

Answer 4

额

Answer 5

我搞语言的!