Question

如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,CF是∠ACB的平分线,试说明CF是∠DCE的平分线的理由

Answer 1

角acd等于角abc（因为acd和abc都是直角三角形，角a是共角）；ce是中点线，所以ce等于be，角ecb等于角ebc；所以角acd等于角bce；cf是角平分线，所以角dcf等于角ecf。所以结论

Answer 2

要证明CF是∠DCE的平分线，需证明∠DCF=∠CEF。
已知CF为∠ACB平分线，所以∠ACF=∠BCF。
只需证明∠ACD=∠BCE，则说明∠DCF=∠CEF。
在直角三角形ADC和直角三角形ACB中，∠ACD+∠A=∠CBA+∠A，所以∠ACD=∠CBA（1）。
又因为CE是斜边AB中线，所以CE=AE=BE(直角三角形斜边中线定理)，
所以三角形CEB为等边三角形，∠CBA=∠BCE。
由（1）可可证明得：∠ACD=∠BCE。所以∠DCF=∠CEF，CF是∠DCE的平分线。