Question

已知函数f(x)=-x^2-2x+3在[-2,a+2]上有最小值3,则a的取值范围是

Answer 1

开口向下的二次函数，离对称轴越远，函数值越小；
对称轴为x=-1
f(-2)=3，说明-2到对称轴的距离比a+2到对称轴的距离要远，至少是相等的
到对称轴的距离用绝对值衡量
所以有|-2-(-1)|≧|a+2-(-1)|
|a+3|≦1
-1≦a+3≦1
-4≦a≦-2
又因为a+2>-2，所以a>-4
所以，-4<a≦-2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

解：由f(x)=-x^2-2x+3≥3，得 -2≤x≤0，f(x)在[-2,a+2]上有最小值3,得 -2＜a+2≤0
∴-4＜a≤-2